Sei $\mathfrak{g}$ eine halb-einfache Liealgebra über $\mathbb{C}$. Gegenstand der Vorlesung ist das Studium von Darstellungen von jenseits der endlich-dimensionalen Höchstgewichtsdarstellungen. Den Rahmen für viele Entwicklungen in der Darstellungstheorie bildet seit ihrer Einführung in den 1970er Jahren durch Bernstein-Gelfand-Gelfand die sogenannte Kategorie $\mathcal{O}$. In der Vorlesung wollen wir die grundlegenden Techniken und Resultate (Standardfiltrierungen, BGG Reziprozität, Blöcke, Jantzen-Filtrierung, Shapovalov-Determinante, BGG-Theorem über Einbettung von Vermamoduln, Translationsfunktoren, Wall Crossing, ...) Schritt für Schritt einführen, mit dem Ziel, das Setting zu verstehen, in dem die Kazhdan-Lusztig-Vermutung formuliert und bewiesen wurde.

Zielgruppe: Masterstudenten in Mathematik; Vorkenntnisse in Liealgebren sind nützlich. Inhaltliche Zuordnung (f.d. B/M-Studium Mathematik/Wirschaftsmathematik): Algebra und Zahlentheorie. Inhaltliche Zuordnung (f.d. Lehramtsstudium): B (Algebra und Grundlagen).

Termine

Vorlesung: Fr, 10-11:30 Uhr, Kleiner Hörsaal am MI

Literatur

  • J. Humphreys, Representations of Semisimple Lie Algebras in the BGG Category $\mathcal{O}$, American Mathematical Society, Providence, RI 2008.

Skript